高考状元: 值域的11个偷分技巧, 函数题目1分不扣!

在高考数学函数的考试中,值域是一个必考点,也是考得最多的点,那么在函数题目千变万化的情况下,怎么才能够不出错呢?今天,给大家分享11个函数值域的偷分技巧,希望能够对同学们的学习有所帮助。

文/灵子老师

函数值域是一个必考点,但是同学们在考试的时候总是会出这样那样的错误。

如果同学们不把函数的值域问题掌握的话,其他更深层次的问题,就没有办法求解了,今天我来给大家分享函数值域的11中解法,希望可以帮助同学们更好地学习。

一、直接法。

二、配方法。

三、最值法。

用最值法求函数的值域,得先判断在一个函数式的定义域了,最值可以取到的点,以及最值能不能取等问题。

四、反函数法。

用反函数的方法求函数的值域,就是用的原函数的定义域和值域与反函数的定义域和值域相反的特点,这种情况下的反函数的定义域和值域要比原函数简单很多。

五、分离常数法。

分离常数法,是一个比较复杂的解决方法,在分式中比较常用,但是也仅限于一次函数,同学们在用分离常数法解决问题的时候,转化原函数是一个难点,很容易出错,接下来给大家举一个比较典型的例子。

六、换元法。

有的函数式子相对比较复杂,同学们要学会拆分,然后再用换元的方式,让方程式简单化,但是一定要注意在有分母或者根号的情况下,要先解决定义域的问题,不然就很容易出错!

七、判别式法。

八、函数的单调性法。

在求函数值域的时候,如果能够线求出函数的单调性的话,基本上就不会出什么错,当然,同学们也得注意函数的定义域,要在函数定义域里判断出函数的单调性,然后在求值域。

九、基本不等式法。

用基本不等式来求函数的值域,是一个非常有用的解题技巧,但是同学们要注意在用这个方法求函数值域的时候,要进行添项和拆项,在这个过程中一定要注意最后的结果是没有自变量的,而且同学们也要对是否能够取到等号有一个清楚的分析。

十、有界性法。

有界性是指函数的定义域的范围,同学们在求值域的时候,一定不要函数的定义域落下了,很多同学在做题目的时候都会出现这样的错误。

接下来给大家举一个例子,给大家一些思路。

十一、数形结合法。

数形结合法在高中数学中是非常常用的一种阶梯方法,特别是在几何和函数这两部分。

在函数值域的相关题目中,同学们可以通过函数图象对函数的各个点都进行直观的分析,在求值域的时候,会方便很多,也会避免很多不必要的错误。

以上就是我的分享,在高中数学函数值域的学习中,同学们如果能够把这11种方法都学会的话,值域问题的解答就没有什么困难了。

值域,是每次考试都会考到的点,从选择题到填空题,再到大题,都会考到值域问题,而且在压轴题中也非常常见,所以同学们一定要把这些方法掌握好。